viernes, 26 de abril de 2013
Problema de aplicación matemática.


El precio por litro de cierta marca de leche importada es de $25, pero se le aplica el 22% de impuesto.



a) Por medio de la función lineal, escribe un modelo que describa el pago que debes efectuar por x litros de leche



b) ¿Cuánto pagaras por 1000 litros de leche?



c) ¿Cuánto pagaras por 283.8 litros de leche?



Solución



a) Aunque a vista parece fácil y sencillo, este problema requiere de analizarse para poder efectuar menos operaciones y resolverlo en menor tiempo.


Este problema de función lineal se resuelve por la forma y= mx, y no y= mx+b. Veamos el porque.


Nuestro dato x será el número de litros que se compren, por lo tanto puede ser cualquier número variable.



Ahora veamos nuestros datos



Precio por litro= $25

Impuesto= 22%


Entonces nuestro modelo quedará:



y= (25x)(0.22)+25x

Es decir que el valor del litro de la leche se multiplicara por el número de litros, se multiplicara por 0.22 y ese resultado se le sumara 25x. Pero esto es muy laborioso, veamos otra opción.


1.22 sería el impuesto agregado ya al valor, y así evitaremos un 25x de más, así nos quedará:



y= (25x)(1.22)



Al multiplicar 25 por 1.22 encontraremos que el resultado es 30.5, así nos quedará una función y= mx así:



y= 30.5x



30.5x será el valor del precio unitario de la leche ya con su impuesto agregado



Para comprobarla sustituyamos x

y(1)= 30.5(1)= 30.5
y(2)= 30.5(2)= 61
y(3)= 30.5(3)= 91.5
y(4)= 30.5(4)= 122


Observamos que  por cada litro de leche se aumenta a su precio $30.5 es decir, que va variando de 30.5 en 30.5, y con tan solo la función y=mx podremos calcular de manera más rápida un resultado cualquiera sin complicarnos en la calculadora estando multiplicando y luego sumando.



El modelo para calcular el costo del precio de leche es: 30.5x, en la forma y=mx, donde x es el número de litros



b) Sustituimos   x=1000 litros


y= 30.5x

y= (30.5)(1000)= $30500 


c) Sustutuimos de igual manera    x=283.8 litros



y= 30.5x



y= (30.5)(283.8)= $8655.9



Veamos este ejercicio comprobado en una gráfica de y=mx en este caso y=30.5x, con x del 1 hasta el 25.


MENDOZA VÁZQUEZ ANTONIO RAYMUNDO N°31
PERÉZ DE LEÓN BARRANCO MARÍA FERNANDA N°36

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