Matematicas 4ª D

Mendoza Vázquez Antonio Raymundo 4°D N°31
Problema de Función Polinomial

Juan fue nombrado administrador de una página de facebook.
La función F(x)=x⁴+4x³-12x²-32x+64 modela el número de personas a las que las publicaciones de la página, llegaron. Ten en cuenta que la unidad de x es un mes. x=1=1mes


Encuentra

a) ¿A cuántas personas habían llegado las publicaciones cuando Juan fue nombrado administrador?
Respuesta
F(0)=(0)⁴+4(0)³-12(0)²-32(0)+64=64
A 64 personas habían llegado las publicaciones cuando Juan fue nombrado administador

b) ¿A cuántas personas llegó en su primer mes de gestión?
Respuesta
F(1)=(1)⁴+4(1)³-12(1)²-32(1)+64=1+4-12-32+64=25
Llego a 25 personas en su primer mes de gestión

c) ¿En qué mes se le cayó la página, llegando a ninguna persona?
Respuesta: Buscaremos, por medio de la división sintética, el cero real


Ahora procedemos a realizar
F(2)=(2)⁴+4(2)³-12(2)²-32(2)+64=16+32-48-64+64=0
La página se le cayó en el segundo mes, llegando a ninguna persona

d) ¿A cuántas personas llegó en 1 año? 1 año=12 meses
F(12)=(12)⁴+4(12)³-12(12)²-32(12)+64=20736+6912-1728-384+64=25600
Al año de ser administrador, las publicaciones en la página llegaran a 25600 personas
Gráfica


Función Racional
Don Pepe decidió reabrir su dulcería
La función F(x)=4x-1/x+1 modela los ingresos y pérdidas que tuvo durante las primeras semanas.

F en miles, 1 unidad= 1000 pesos
F(x)=4x-1/x+1
donde
n=1 y m=1, por lo tanto si hay asíntota horizontal, que será de 4, ya que y=a/b=4/1
y su asíntota vertical será de -1, ya que x+1=0 por lo tanto x=-1
y así trazaremos la gráfica con las asíntotas
Responde:

a) Para reabrir la dulcería, ¿cuánto tuvo que gastar don Pepe?
Respuesta: Modelamos la función con 0, que es el valor de cuando don Pepe reabrió la dulcería
F(0)=4(0)-1/(0)+1=-1
Para reabrir su dulcería, Don Pepe tuvo que gastar 1000 pesos

b) ¿Y en la primera semana, tuvo ingresos o pérdidas, y de cuánto fueron?
Respuesta: Para esto, haremos la función de 1, que es el número de semanas
F(1)=4(1)-1/(1)+1=1.5(1000)=1500
Don Pepe obtuvo un ingreso de 1500 pesos, en la primera semana después de reabrir su dulcería

c) ¿Porque crees que en F(0) el resultado fue negativo y en F(1) fue positivo)
Porque para reabrir su tienda, Don Pepe tuvo que invertir 1000 pesos, pero a la primera semana después de reabrir la dulcería, Don Pepe tuvo de ganancia 1500 pesos, con los que recupero su inversión.

d) ¿Cuánto ganó Don Pepe en la décima semana?
Modelamos F(10)
F(10)=4(10)-1/(10)+1=39/11=3.545454...(1000)=3545.45
En la décima semana, Don Pepe ganará 3545.45 pesos de ingresos

e)¿Y en medio año?
Un año tiene 52 semanas, por lo tanto medio año tiene 26 semanas
F(26)=4(26)-1/(26)+1=103/27=3.814814...(1000)=3814.81
En medio año, Don Pepe obtendrá 3814.81 pesos de ingresos
También podemos deducir que, quizá tener una dulcería podría ser buen negocio

f) ¿Tienen límite los ingresos de Don Pepe?
Si, los ingresos de Don Pepe tendrán un límite y será hasta cerca de los 4 mil pesos, eso podemos demostrarlo dividiendo 4x-1/x+1, donde el cociente será de 4 y el residuo de -5
Gráfica