Matematicas 4ª D

PROBLEMA 1.-

FUNCION POLINOMIAL

Sea f(x)=x3+x2−4x−4. Halle todos los valores de x tales que f(x) sea positivo, y todos los x tales que f(x) sea negativo y traze la grafica de f.

Factorizemos primero f(x) de la siguiente manera:

De aqui podemos ver que los cero de f(x) (intersecciones con el eje x) son -2, -1 y 2. Notar que al sustituir estos valores en la función la función se hace cero. Los puntos correspondientes de la gráfica dividen el eje x en cuatro partes y consideramos los intervalos abiertos

Una función racional es aquélla que es cociente de dos polinomios:

Las características generales son:

a) El dominio de definición son todos los números reales menos las raíces del denominador.

b) Son discontinuas en los valores de  que son las raíces del denominador.

c) Tienen asíntotas verticales en cada raíz del denominador que no lo sea del numerador.

d) Tiene asíntotas horizontales si el grado del numerador es menor o igual que el denominador.

e) Tiene asíntotas oblicuas si el grado del numerador es uno más que el del denominador.

En el ejemplo anteiror puedes ver una función racional cuyo dominio son todos los reales excepto 1 y -1 donde presenta asíntotas verticales. La recta  es una asíntota horizontal

GRAFICAS DE FUNCIONES