jueves, 25 de abril de 2013
Aplicación de las funciones cuadráticas Andrea González Rojas No. LISTA: 20
INTRODUCCIÓN:
Las
funciones cuadráticas modelan gran parte de situaciones del mundo físico. Aquí
se muestra una de ellas, con la proposición y desarrollo del siguiente
El puente Golden Gate enmarca la
entrada a la bahía de San Francisco. Sus torres de 746 pies de altura están
separadas por una distancia de 4200 pies. El puente está suspendido de dos
enormes cables que miden 3 pies de diámetro: el ancho de la calzada es de 90
pies y ésta se encuentra aproximadamente a 220 pies del nivel del agua. Los
cables forman una parábola y tocan la calzada en el centro del puente. Determinar la altura de los cables a una
distancia de 1000 pies del centro del puente.
SOLUCIÓN.
Empezarnos seleccionando la ubicación de los ejes
de coordenadas de modo que el eje x coincida en la calzada y el
origen coincida en el centro del puente.
Como resultado de esto, las torres gemelas quedarán a 746-220=526 pies arriba de la calzada y ubicadas a 42002=2100 pies del centro.
Los cables de forma parabólica se extenderán desde las torres, abriendo hacia arriba, y tendrán su vértice en (0,0) como se ilustra en la figura de abajo.
Como resultado de esto, las torres gemelas quedarán a 746-220=526 pies arriba de la calzada y ubicadas a 42002=2100 pies del centro.
Los cables de forma parabólica se extenderán desde las torres, abriendo hacia arriba, y tendrán su vértice en (0,0) como se ilustra en la figura de abajo.
PROCEDIMIENTO:
La manera en que
seleccionamos la colocación de los ejes nos permite identificar la ecuación de
una parábola como:
Y=ax2a>0
Obsérvese que los
puntos (−2100,526) y (2100,526) están en
la gráfica parabólica.
Con base en estos datos podemos encontrar el valor de a en Y=ax2a:
Con base en estos datos podemos encontrar el valor de a en Y=ax2a:
Y=ax2a 526=a(2100)2 a=526(2100)2
Así, la ecuación de la
parábola es
y=526(2100)2x2
y=526(2100)2(1000)2≈119.3pies
Por tanto, el cable
mide 119.3 pies de altura cuando se está a una distancia de 1000 pies del
centro del puente.
BIBLIOGRAFÍA.
1. Sullivan, Michael. Pre cálculo. 4ta ed. Prentice Hall Hispanoamericana SA. Naucalpan de Juárez, México. 1997. pág. Nº 186 de 842 PP. ISBN: 968-880-964-0.
BIBLIOGRAFÍA.
1. Sullivan, Michael. Pre cálculo. 4ta ed. Prentice Hall Hispanoamericana SA. Naucalpan de Juárez, México. 1997. pág. Nº 186 de 842 PP. ISBN: 968-880-964-0.
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esta bien andi aunque me costo un poquito de trabajo entenderle
ResponderEliminarcomplicado pero al final le entendi :D
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