sábado, 27 de abril de 2013
Esteban Barreto Sanchez #3
Determina, por este orden, las coordenadas de los puntos A, B, el vértice V y el punto C de la parábola
y = x2 - x + 1 .
a. A está situado en el eje Y, es decir sus coordenadas son de la forma A(0,y). Puesto que A pertenece a la parábola, y = 02- 0 + 1, y = 1. Luego A = (0,1).
b. B ha de ser de la forma (x,1), por tanto, 1 = x2 - x + 1; 0 = x2- x, 0 = x · (x - 1) de soluciones x = 0 y x = 1. Luego B = (1,1).
c. La 1ª coordenada del vértice está situada en el punto medio del segmento de extremos 0 y 1, es decir, 
. La 2ª coordenada se obtiene con la ecuación y = (0'5)2- 0'5 + 1 = 0'75. Las coordenadas del vértice serán V = (0'5,0'75).
. La 2ª coordenada se obtiene con la ecuación y = (0'5)2- 0'5 + 1 = 0'75. Las coordenadas del vértice serán V = (0'5,0'75).
d. Utilizando la simetría de la parábola puedo calcular la 1ª coordenada de C, x = 2. Por lo tanto,
y = 22-2+1=3. C = (2,3).
Este método se puede generalizar a cualquier parábola de ecuación y = ax2 + bx + c y nos permitirá hallar el vértice de forma inmediata.
Obtención general del vértice
Sea la parábola y = ax2 + bx + c
Localizado el corte con el eje Y, (0,c) hallamos su simétrico resolviendo el sistema
.
.
Igualando:
a x2 + b x + c = c → a x2 + b x = 0 → x (a x + b) = 0; es decir, x = 0 ó ax + b = 0 que nos lleva a la solución x = -b/a.
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muy bien tu problema esta un poco dificil de entender pero muy bueno
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