jueves, 6 de junio de 2013
Aplicación de la Función Polinomial y Racional
CONSTRUYENDO UNA CAJA
Se va a fabricar una
caja sin tapa a
partir de una lámina de cartón de 30x40centímetros, cortando cuadrados
idénticos de área x2 en cada esquina y doblando hacia arriba los
lados.
Para determinar las dimensiones de los lados de la caja se
considera lo siguiente.
Como se deben cortar cuadrados idénticos en cada esquina de
área x2 , la longitud del lado de cada uno de los cuadrados mide x centímetros,
y como se cortan x unidades de cada lado de la lámina las medidas de cada una de
las partes que se tienen que doblar son las siguientes:
Para el lado de 40 centímetros, después de hacer los cortes
queda, 40 –2x.
Para el lado de 30 centímetros, después de hacer los cortes
tenemos, 30 –2x.
Y la altura de la caja será de x centímetros.
Las medidas finales se pueden observar en la siguiente
imagen.
La caja ya armada se muestra en la siguiente imagen.
El volumen de la caja esta dado por la siguiente fórmula:
Volumen=(largo)(ancho)
(altura)
Y de acuerdo a la figura tenemos que:
Largo=40 –2x
Ancho =30–2x
Altura =x
Sustituyendo en la fórmula del volumen:
Volumen=(40–2x)(30
–2x)(x)
Hemos obtenido que
el volumen de la caja
esta en función de
los valores que
tome x, pero
dichos valores están limitados por las dimensiones de la lámina.
Los valores
de x deben
ser positivos, pero
no deben ser
mayores que 15,
¿explica el por
qué de estas condiciones?
La función del volumen de la caja
se puede escribir como se muestra.
V(x)=(40–2x)(30
–2x)(x)
Haciendo la multiplicación de
polinomios indicada, la función del volumen es la siguiente.
V(x)=4x3–140x2
+ 1200x
Vamos a calcular el volumen de la
caja para diversos valores de x, por ejemplo para x = 0.5 el volumen de caja
es.
V(0.5) =4(0.5)3–
140(0.5)2 +1200(0.5)
V(0.5) =4(0.125) –140(0.25) +600
V(0.5) =0.5 –35+600
V(0.5) =565.5
Con el procedimiento anterior se
calcularan los volúmenes para los valores indicados en la siguiente tabla.
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
PROBLEMA RACIONAL
Debemos encontrar el valor de x en la funcion nominal, queremos saber si la funcion es valida.
Entonces tenemos la funcion:
Si sustituimos ese 1/2 en el denominador de la funcion, este denominador es 0, y esa funcion no existe, porque no existe division entre 0
****************************************************
Cecilia Chavez de Lima
N. de L. 8
Suscribirse a:
Enviar comentarios
(Atom)
Follow Us
Mas Graficas
En La Vida Real
0 comentarios:
Publicar un comentario