jueves, 6 de junio de 2013
López Herrera América Sarahi N.L 25
FUNCION POLINOMIAL
En una escuela se plantea la siguiente función:
y = 3x³+x²-12x-4.
y = 3x³+x²-12x-4.
La maestra solicita a sus alumnos hallar la solución.
Si x = -3
y = 3(-3)³+(-3)²-12(-3)-4 = 3(-27)+9+36-4 = -40
Si x = -2
y = 3(-2)³+(-2)²-12(-2)-4 = 3(-8)+4+24-4 = 0.
Este resultado implica que x = -2 es raíz de la
ecuación polinomial igualada a cero y que uno de sus factores es (x+2)
Si x = -1
y = 3(-1)³+(-1)²-12(-1)-4 = -3+1+12-4 = 6
Si x = 0, y = -4
Si x = 1
y = 3(1)³+(1)²-12(1)-4 = 3+1-12-4 = -12
Si x = 2
y = 3(2)³+(2)²-12(2)-4 = 3(8)+4-24-4 = 0. Este resultado implica que x = 2 también es raíz de la ecuación polinomial igualada a cero y que otro de sus factores es (x-2)
Si x = 3
y = 3(3)³+(3)²-12(3)-4 = 3(27)+9-36-4 = 50
Se podría encontrar la tercer raíz de la ecuación polinomial, dividiendo el polinomio entre los otros dos factores que conocemos:
(3x³+x²-12x-4)/(x-2)
Se puede resolver con división sintética:
..| 3 1 -12 -4
2|....6. 14. 4
-------------------
....3 7 2 0
(3x³+x²-12x-4)/(x-2) = 3x²+7x+2
(3x²+7x+2)/(x+2) equivale a:
...| 3 7 2
-2|...-6 -2
-------------------
....3 1 0
(3x²+7x+2)/(x+2) = 3x+1. Este último resultado implica que en x = -1/3 también hay una intersección con el eje X. Resumiendo, la gráfica pasa por los puntos:
(-3, -40)
(-2, 0)
(-1, 6)
(-1/3, 0)
(0, -4)
(1, -12)
(2, 0)
(3, 50)
y la forma factorizada de la ecuación es:
y = (x+2)(x-2)(3x+1)
Si x = -1
y = 3(-1)³+(-1)²-12(-1)-4 = -3+1+12-4 = 6
Si x = 0, y = -4
Si x = 1
y = 3(1)³+(1)²-12(1)-4 = 3+1-12-4 = -12
Si x = 2
y = 3(2)³+(2)²-12(2)-4 = 3(8)+4-24-4 = 0. Este resultado implica que x = 2 también es raíz de la ecuación polinomial igualada a cero y que otro de sus factores es (x-2)
Si x = 3
y = 3(3)³+(3)²-12(3)-4 = 3(27)+9-36-4 = 50
Se podría encontrar la tercer raíz de la ecuación polinomial, dividiendo el polinomio entre los otros dos factores que conocemos:
(3x³+x²-12x-4)/(x-2)
Se puede resolver con división sintética:
..| 3 1 -12 -4
2|....6. 14. 4
-------------------
....3 7 2 0
(3x³+x²-12x-4)/(x-2) = 3x²+7x+2
(3x²+7x+2)/(x+2) equivale a:
...| 3 7 2
-2|...-6 -2
-------------------
....3 1 0
(3x²+7x+2)/(x+2) = 3x+1. Este último resultado implica que en x = -1/3 también hay una intersección con el eje X. Resumiendo, la gráfica pasa por los puntos:
(-3, -40)
(-2, 0)
(-1, 6)
(-1/3, 0)
(0, -4)
(1, -12)
(2, 0)
(3, 50)
y la forma factorizada de la ecuación es:
y = (x+2)(x-2)(3x+1)
FUNCION RACIONAL
Si f(x)=ax+b sobre -x+d
Determinar a, b, y d.
Sabiendo que : D (f) = R - {-5}
f (0) =2 y Asintota horizontal = -1
Determinar a, b, y d.
Sabiendo que : D (f) = R - {-5}
f (0) =2 y Asintota horizontal = -1
De la condicion del Domf,
d=-5.
Como
f(0)=(a(0)+b)/(-0-5)=2,
b/(-5)=2,
b=-10.
Ahora,
f(x)=(ax-10)/(-x-5).
Como y=-1 es una asintota horizontal
lim(ax-10)/(-x-5)=-a=-1, a=1.
Como
f(0)=(a(0)+b)/(-0-5)=2,
b/(-5)=2,
b=-10.
Ahora,
f(x)=(ax-10)/(-x-5).
Como y=-1 es una asintota horizontal
lim(ax-10)/(-x-5)=-a=-1, a=1.
El limite es cuando
x-->00.
f(x)=(x-10)/(-x-5)=(10-x)(x+5).
f(x)=(x-10)/(-x-5)=(10-x)(x+5).
Suscribirse a:
Enviar comentarios
(Atom)
Follow Us
Mas Graficas
En La Vida Real
0 comentarios:
Publicar un comentario