jueves, 6 de junio de 2013
ANDREA PEREZ BELTRAN #35
ANDREA PEREZ BELTRAN #35
FUNCION
POLINOMIAL
1. Para la función 
– 2
–
5x+6
(a) Determine el dominio de la función
(b) Las intercepciones con los ejes
– 2 –
5x+6(a) Determine el dominio de la función
(b) Las intercepciones con los ejes
(a) Df=R el dominio de las funciones polinomiales son todos los números reales.
(b) Intercepciones con los ejes:
Si x=0
y=6
La curva intercepta al eje y en el punto (0, 6)
Si y=0
0=
-5x+6Por división sintética:
Los factores de 6 son:
Por lo tanto, f tiene un factor de la forma . x-1
f(x) =
(-x-6)El factor
, puede
descomponerse en:-x-6= (x-3) (x+2)Finalmente:
Si y=0
0(x-1) (x-3) (x+2) =0
Los valores de x son:
x-1=0= > x =1
x-3 =0 = > x =3
x+2 =0 = > x = -2
La curva corta al eje x en los puntos: (-2,0), (1,0) & (3,0)
FUNCION RACIONAL
y
=5/x
k = 5
1) Tipo de función: es una función racional de proporcionalidad inversa, cuya gráfica corresponde a una hipérbola equilátera.
1) Tipo de función: es una función racional de proporcionalidad inversa, cuya gráfica corresponde a una hipérbola equilátera.
2) Dominio: como es una función racional, Dom(f)
= R - {0}
3) Recorrido
o imagen: Im(f) = (- ∞, 0) ∪ (0, + ∞) .
4) Continuidad: es discontinua en x
= 0 .
5) Simetría:
f(-
x) = 5/(- x) = - (5/x) = - f(x)
La
función f es simétrica impar.
6) Corte con los ejes:
Las
funciones racionales de proporcionalidad inversa no corta a los ejes.
7) Signo:
Como k >
0 es negativa en (- ∞, 0) y
positiva en (0, + ∞)
8) Monotonía: Como k >
0 la función es decreciente en: (- ∞, 0) ∪ (0, + ∞)
9) Máximos
y mínimos relativos:
La función no tiene ni máximos ni
mínimos.
10) Curvatura y puntos de inflexión:
Como k > 0 , la función es convexa en (- ∞ 0) y concava en (0, + ∞)
11) Asíntotas: La función tiene una asíntota horizontal en y = 0 .
La función tiene una asíntota vertical en x = 0
(valor
que anula al denominador)
12) Acotación:
La función no está acotada ni superiormente ni inferiormente.
y = 
|
x
|
-5
|
-2
|
-1
|
1
|
2
|
5
|
|
y
|
-1
|
-
 |
-5
|
5
|
 |
1
|
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