Matematicas 4ª D : Problema De Aplicacion: Funcion Lineal Edson Eduardo Gutierrez Estrada. No. 21

jueves, 25 de abril de 2013

Problema De Aplicacion: Funcion Lineal Edson Eduardo Gutierrez Estrada. No. 21

14:41 | Publicado por Matematicas 4ªD | | Editar entrada

La relación entre el costo de un artículo y la cantidad vendida es normalmente linear. En otras palabras, por cada $1 de incremento en el precio hay un decremento correspondiente en la cantidad vendida. Una vez que determinamos la relación entre el precio de venta de un artículo y la cantidad vendida, podemos pensar en cómo generar la máxima ganancia. ¿A qué precio de venta haríamos más dinero?

La cantidad de ganancia se encontrará tomando el total de ingresos (la cantidad vendida multiplicada por el precio de venta) y restando el costo de producir todos los artículos: Ganancia = Ingreso Total – Costos de Producción. Podemos integrar la relación lineal del precio de venta a la cantidad y la fórmula de la Ganancia y crear una ecuación cuadrática, que entonces podemos maximizar.

Aquí hay una muestra de datos:

Precio de venta $ (s)	Cantidad Vendida en 1 año (q)
10	1000
15	900
20	800
25	700

Para calcular la ganancia, también necesitamos saber cuánto cuesta producir cada artículo. Para este ejemplo, el costo de producir cada artículo es de $10.

Problema:	Usando los datos anteriores, determinar el precio de venta s, que produce la ganancia anual máxima.
	q = -20s + 1200 q = cantidad vendida s = precio de venta del artículo	Graficar s en el eje horizontal y q en el eje vertical. Usar dos puntos cualesquiera en la línea recta de la gráfica para encontrar la pendiente de la recta que es -20. Leer la intersección en y como 1200. Poner estos valores en la forma pendiente-intersección (y = mx + b): q = -20s + 1200
	P = sq – 10q	La fórmula de la ganancia es P = Ingresos Totales – Costos de Producción Ingresos Totales = precio • cantidad vendida Costos de Producción = costo por artículo • cantidad vendida Entonces P = sq – 10q
	P = s(-20s + 1200) – 10(-20s + 1200)	Sustituir -20s + 1200 por q en la fórmula de la ganancia
	P = -20s² + 1200s + 200s – 12000 P = -20s² + 1400s – 12000	Multiplicar las expresiones y combinar los términos comunes. Ahora tenemos una ecuación cuadrática. Encontrando el vértice de la parábola, encontraremos el precio de venta que generará la ganancia máxima. El eje xrepresenta el precio de venta, por lo que el valor de la coordenada x en el vértice, representa el mejor precio. El valor de y en el vértice nos dará la cantidad de ganancias hechas
		Encontrar la coordenada x del vértice aplicando la fórmula . En este caso, la variable es s en lugar de x. Los otros valores son a = -20, el coeficiente en el término s², y 1400, el coeficiente en el términos
Solución	El precio de venta que genera la máxima ganancia es $35