jueves, 25 de abril de 2013
Problema De Aplicacion: Funcion Lineal Edson Eduardo Gutierrez Estrada. No. 21
La relación entre el costo de un artículo y la cantidad vendida es normalmente linear. En otras palabras, por cada $1 de incremento en el precio hay un decremento correspondiente en la cantidad vendida. Una vez que determinamos la relación entre el precio de venta de un artículo y la cantidad vendida, podemos pensar en cómo generar la máxima ganancia. ¿A qué precio de venta haríamos más dinero?
La cantidad de ganancia se encontrará tomando el total de ingresos (la cantidad vendida multiplicada por el precio de venta) y restando el costo de producir todos los artículos: Ganancia = Ingreso Total – Costos de Producción. Podemos integrar la relación lineal del precio de venta a la cantidad y la fórmula de la Ganancia y crear una ecuación cuadrática, que entonces podemos maximizar.
Aquí hay una muestra de datos:
Precio de venta $ (s)
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Cantidad Vendida en 1 año (q)
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10
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1000
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15
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900
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20
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800
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25
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700
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Para calcular la ganancia, también necesitamos saber cuánto cuesta producir cada artículo. Para este ejemplo, el costo de producir cada artículo es de $10.
Problema:
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Usando los datos anteriores, determinar el precio de venta s, que produce la ganancia anual máxima.
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q = -20s + 1200
q = cantidad vendida
s = precio de venta del artículo
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Graficar s en el eje horizontal y q en el eje vertical. Usar dos puntos cualesquiera en la línea recta de la gráfica para encontrar la pendiente de la recta que es -20. Leer la intersección en y como 1200.
Poner estos valores en la forma pendiente-intersección (y = mx + b):
q = -20s + 1200
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P = sq – 10q
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La fórmula de la ganancia es P = Ingresos Totales – Costos de Producción
Ingresos Totales = precio • cantidad vendida
Costos de Producción = costo por artículo • cantidad vendida
Entonces P = sq – 10q
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P = s(-20s + 1200) – 10(-20s + 1200)
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Sustituir -20s + 1200 por q en la fórmula de la ganancia
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P = -20s2 + 1200s + 200s – 12000
P = -20s2 + 1400s – 12000
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Multiplicar las expresiones y combinar los términos comunes. Ahora tenemos una ecuación cuadrática.
Encontrando el vértice de la parábola, encontraremos el precio de venta que generará la ganancia máxima. El eje xrepresenta el precio de venta, por lo que el valor de la coordenada x en el vértice, representa el mejor precio.
El valor de y en el vértice nos dará la cantidad de ganancias hechas
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Encontrar la coordenada x del vértice aplicando la fórmula . En este caso, la variable es s en lugar de x. Los otros valores son a = -20, el coeficiente en el término s2, y 1400, el coeficiente en el términos
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Solución
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El precio de venta que genera la máxima ganancia es $35
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Aquí está la gráfica de la función de la ganancia mostrando el vértice:
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Muy bien Edson :)
ResponderEliminarTu problema esta muy claro
Hey esta hecho muy bien y se entiende sin dificultad
ResponderEliminarexelente :D se entiende muy facil
ResponderEliminarExelente explicación, aunque lo malo es que ya se calleron las imágenes, por lo que no se logran visualizar las gráficas
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