miércoles, 5 de junio de 2013
Salvador García Domínguez No.19
APLICACIÓN FUNCIÓN POLINOMIAL
Los ingresos mensuales de un fabricante de zapatos
están dados por la función L(z)=1000z-2z^2, donde z es la cantidad de pares de zapatos que fabrica en
el mes.
a) ¿Qué
cantidad de pares debe fabricar mensualmente para obtener el mayor ingreso?
b) ¿Cuáles
son los ingresos si se fabrican 125 pares de zapatos
c) ¿En algún
momento se tienen perdidas? Si es así explica por qué y a partir de cuantos
pares de zapatos se tienen.
y = - 2z^2 + 1000 z
y = - 2 (z^2 - 500 z)
y = - 2 ( z^2 - 500z + 62500) – 2 (
- 62500)
y = - 2 ( z –
250 ) ^2 +125000
Vértice (
250, 12500)
a)
250 pares de zapatos
L (125) = -2(125) ^2 + 1000 (125)
L (125)
= -31250 + 125000
b)
Ganancias de $ 93750
c) Si se tienen perdidas ya que la función
representa a una parábola por lo cual los valores en algún momento van a
descender, en el caso de las pérdidas de este fabricante de zapatos pueden ser
causadas por deudas, aumento de la materia prima, o simplemente porque ya no se
venden los zapatos producidos.
Demostración:
L (500) = -2(500) ^2 + 1000 (500)
L (500) = - 500 000 + 500 000 = 0
Lo que quiere decir que desde la producción de más de 500 pares de
zapatos se tienen perdidas.
APLICACIÓN FUNCIÓN RACIONAL
La
función V(C) = 2x^2 + 4 x – 3 / x representa el número de autos que vende
una agencia en un determinado número de meses.
(una
unidad del eje y = 10 autos)
A) ¿Cuantos autos se han vendido hasta el
mes 7?
B) ¿Existe algún modelo lineal L(x) que
aproxime los mismos valores que la función V(C) y pueda emplearse? Demuéstralo
C) Utiliza ambos modelos para saber cuantos
autos se han vendido en el primer año
V(7)
= 2 (7)^2 + 4 (7) – 3 / 7
V(1)
= 123 / 7 = 17.57
A)
17.57 x 10 = 175.7 Autos
B)
Si, podemos observar que n > m
lo que quiere decir que hay una asíntota oblicua, la cual nos va a servir para
calcular la cantidad de autos vendidos
Haciendo la división de 2x^2 + 4 x – 3 / x el resultado es:
2 x + 4 por lo
que el modelo que queremos es:
L(x) = 2 x + 4
L(7)
= 2 (7) + 4 = 18 x 10 = 180 autos
Podemos ver que es aproximadamente el
resultado obtenido en el otro modelo.
C)
V(12) = 2 (12)^2 + 4
(12) – 3 / 12
V(12) = 333 / 12
V(12) = 27.75 x 10 = 277.5 Autos
L(x) = 2 (12) + 4 = 28 x 10 = 228 Autos
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